Ennätys: tekoäly ratkoo matemaattisia pulmia ja paljastaa mullistavia uusia kaavoja

Tekoälystä on moneksi, mutta tiesitkö, että se pystyy ratkomaan matemaattisia pulmia, jotka veisivät monelta meistä yöunet — ja paljastamaan täysin uusia kaavoja, joita ihmisaivot eivät olisi ehkä koskaan edes keksineet? Välillä scifi on pelottavan lähellä tiedettä!

Matematiikan ja tekoälyn tarunhohtoinen liitto

Sydneyn yliopiston tutkijat ovat ottaneet käyttöönsä Google DeepMindin kehittämän tekoälyn ja raportoineet – eivät mistään helpoista yhtälöistä vaan puhtaan matematiikan ongelmista, joihin sisältyvät erityisen monimutkaiset solmujen teorian sekä representaatioteorian pulmat. Kyseessä ei siis ole perinteinen sudoku-illoista tuttu taistelutanner, vaan ulottuvuuksia ja symboleita vilisevä kenttä, jossa ihmismieli hikoilee – usein jopa turhaan.

Geordie Williamson, yksi tutkimuksen tekijöistä ja Sydneyn yliopiston matemaatikko, kuvailee matemaattisia ongelmia suoraan: ”Matemaattisia ongelmia pidetään laajalti älyllisesti eräinä haastavimmista tehtävistä.” Matematiikan harjoittelu tarkoittaa mallien löytämistä ja niiden soveltamista, jotta voidaan muodostaa ja todistaa olettamuksia – ja niiden kautta teoreemoja. Tietokoneet ovat olleet matemaatikkojen kavereita jo 1960-luvulta lähtien, mutta tekoäly ja koneoppiminen ovat nostaneet keinovalikoiman uudelle tasolle, erityisesti kun analysoidaan valtavia datamassoja.

Koneoppiminen astuu parrasvaloihin – ensimmäistä kertaa teoreemojen ytimessä

Williamson tarttui DeepMindin tekoälyyn tutkittaessa edistyneitä oletuksia representaatioteorian saralla. Tämä matematiikan haara tarkastelee abstrakteja algebrallisia rakenteita ja esittää niiden jäseniä vektorien avaruuden lineaarisina muunnoksina sekä tutkii näiden rakenteiden moduleita. On historian ensimmäinen kerta, kun koneoppiminen paitsi ehdottaa matemaattisia olettamuksia, osaa myös neuvoa, mistä kulmasta niitä voisi lähteä todistamaan. Ei hassumpi lisä työkalupakkiin!

Williamsonilla oli erityisenä missionaan todistaa vanha Kazhdan-Lusztigin polynomeihin liittyvä olettamus, joka on ollut ratkaisematta jo 40 vuotta – kyse on syvällisestä symmetriasta korkeamman ulottuvuuden algebrassa. Tekoälyn mukana apuun liittyivät myös Oxfordin yliopiston professori Marc Lackeby sekä professori András Juhász, jotka veivät pulmanratkontaa askeleen pidemmälle.

Solmut, kaavat ja solarium – vai miten nämä liittyvät?

Oxfordin tiimi löysi täysin uuden yhteyden solmujen algebrallisten ja geometrisiin invariantteihin – kiitos tekoälyn tuoman uuden oivalluksen. Tämä johti täysin uuden matemaattisen teoreeman syntymiseen. Solmujen teoriassa invariantteja käytetään tunnistamaan ja erottamaan solmuja toisistaan, sekä ymmärtämään niiden ominaisuuksia ja yhteyksiä muihin matematiikan aloihin. Solmujen teorialla on kuitenkin myös käytännön hyötyjä:

• DNA-ketjujen mallintaminen
• Herkkuja nesteiden dynamiikasta kiinnostuneille
• Voimien vuorovaikutukset auringon koronassa

Eli matemaattisia innovaatioita voidaan käyttää tutkimuksen polttoaineena useilla tieteen kentillä…

Ihmisen intuitio ja tekoäly käsi kädessä

Professori Juhász tiivistää tutkimusmatemaatikoiden työn: ”Puhtaat matemaatikot työskentelevät muodostamalla olettamuksia ja todistamalla ne – tavoitteena teoreemat.” Usein nämä oletukset perustuvat pelkkään intuitioon, mikä tekee niistä erityisen haastavia laajoissa datamassoissa tai tilanteissa, joissa kohteet ylittävät inhimillisen havainnoinnin kapasiteetin.

Tässä vaiheessa tekoäly ottaa ohjat: sen avulla säännönmukaisuuksia ja täysin uusia mallinnuksia voidaan metsästää hyödyntämällä oppimista valtavista tietomassoista. Kun tekoälylle antaa pienen annoksen matemaattista intuitiota, siitä kasvaa voimakas kehys uusille ja todistettaville oletuksille.

Tutkimustiimi siis osoitti, että koneoppiminen tuo puhtaaseen matematiikkaan uusia ulottuvuuksia:

• Uusien mallien ja mahdollisten suhteiden löytäminen oli mahdollista tekoälyn avulla
• Eri matematiikan alojen yllättävät yhteydet tulivat esiin
• Tekoäly voi ohjata matemaatikoiden intuitiota uusiin oletuksiin

Professori Lackeby toteaakin: ”Mielestäni työ, jonka teimme Oxfordissa ja Sydneyssä DeepMindin avulla, osoittaa, että koneoppiminen voi olla todella hyödyllinen työkalu matemaattisessa tutkimuksessa.” Williamsonin mukaan ”Intuitio vie pitkälle, mutta tekoäly löytää yhteyksiä, joita ihmismieli ei aina huomaa.”

Tulevaisuus? Vielä enemmän yhteistyötä!

Kirjoittajat toivovat työnsä olevan malli eurooppalaiseen yhteistyöhön matematiikan ja tekoälyn välillä. Jokainen tieteenala tuo omat vahvuutensa peliin – tulokset voivat yllättää. Williamson tiivistää: hänen toivomuksensa on, että tekoäly tuo uusia tiedon akselia ja syventää ymmärrystämme matemaattisesta maailmasta. Ei huono tavoite – seuraavalla matikantunnilla voitkin ehkä kertoa: ”Minäkin haluan DeepMindin kaveriksi pulmia ratkomaan!”